METODE ELIMINASI GAUSS

METODE ELEMINASI GAUSS

Mata kuliah metode numerik, metode eliminasi gauss
 

Definisi

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss.

Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Algoritma

1.  Ubahlah sistem persamaan linear tersebut menjadi matrik augment, yaitu suatu matrik yang berukuran n x (n + 1). Jelas terlihat bahwa elemen-elemen yang menempati kolom terakhir matrik augment adalah nilai dari bi; yaitu ai,n+1 = bi dimana i = 1, 2, ..., n. 
2. Periksalah elemen-elemen pivot. Apakah ada yang bernilai nol? Elemen-elemen pivot adalah elemen-elemen yang menempati diagonal suatu matrik, yaitu a₁₁, a₂₂,..., a_nn atau disingkat a_ii. Jika a_ii _= 0, bisa dilanjutkan ke langkah no.3. Namun, jika ada elemen diagonal yang bernilai nol, a_ii = 0, maka baris dimana elemen itu berada harus ditukar posisinya dengan baris yang ada dibawahnya, (Pi) ↔ (Pj) dimana j = i + 1, i + 2, ..., n, sampai elemen diagonal matrik menjadi tidak nol, a_ii  ≠ 0.

    3.   Proses triangularisasi.
    4. Hitunglah nilai x_n   
    5. Lakukanlah proses substitusi mundur untuk memperoleh x_n-1 , x_{n-2 , ....,}x₂ , x<sub>1 


GAMBAR FLOWCHART</sub>